Matematikens roll i fysikundervisning

Syftet med projektet är att fördjupa förståelsen av matematikens roll i fysikundervisning. I fysiken är matematiken ett viktigt verktyg – man pratar om matematiken som fysikens språk. Samtidigt upplevs matematik som ett hinder för meningsfullt lärande i fysik. Elever kan bli så upptagna av matematiska operationer att fysikaliska modellers innebörd och relation till de verkliga fenomen de beskriver hamnar i bakgrunden.
Fysikundervisning är föremål för diskussioner om innehåll, mål och koppling till vardagssamhälle, och flera forskare har framfört behovet av ytterligare forskning (Angell, Lie & Rohatgi 2011; Belo, van Driel, van Veen, & Verloop 2014). Sambandet mellan lärares synsätt, elevers förkunskaper och det som händer i klassrummet behöver studeras ytterligare för att generera mer kunskap om hur fysikundervisning kan bidra till intresse och kunskap.
Studien är en del av internationell forskning med ett särskilt fokus på matematikens roll i fysikundervisningen (jämför Hansson, Hansson, Juter & Redfors 2015; 2019; Turşucu, Spandaw, Flipse, & de Vries 2018). En stor del av denna forskning fokuserar på problemlösningsinriktad fysikundervisning (jfr. Kuo, Hull, Gupta, & Elby 2013). Men denna studie ansluter till forskning som mer allmänt studerar matematikens roll för fysikundervisning (Angell, Lie, & Rohatgi, 2011; Uhden, Karam, Pietrocola, & Pospiech 2012; Karam 2014).

Teoretiska modeller, verklighet och matematik

Fysik är en berättelse om vår omvärld och beskriver verkligheten med hjälp av teoretiska modeller som konstrueras genom ett samspel av teorier, experiment och diskussioner forskare emellan (Giere 1988, Koponen 2007, Adúriz-Bravo 2012). En pilotundersökning har genomförts, där en lärares fysikundervisning följdes i tre olika klasser (Hansson, Hansson, Juter & Redfors 2015). I samband med detta utvecklades en analysmodell (figur 1) för att studera hur relationer mellan teoretiska modeller, verklighet och matematik kommuniceras av lärare och elever.

Under projektet har analysmodellen vidareutvecklats så att den nu omfattar kvalitativ gradering i två steg för samtliga hörn av triangeln i figur 1. Detta har publicerats i form av ett bokkapitel i en internationell antologi (Hansson, Hansson, Juter & Redfors 2019a). Med hjälp av detta nya teoretiska ramverk kunde klassrumskommunikationen analyseras och tydliggöra under vilka delar av lektionen som kopplingar görs mellan triangelns olika hörn. Olika aktiviteter och uppgifter som kan göra att kommunikationen i klassrummet får ett visst fokus träder fram, se Hansson, Hansson, Juter & Redfors (2019a). Analysmodellen kan vara ett redskap i lärares planering genom att rikta uppmärksamheten på vilka relationer kommunikationen kring olika planerade aktiviteter uppehåller sig vid. Dessutom kan ramverket användas vid analyser av läromedel.

Lärare och fysikundervisning
Vidare har en nationell webbaserad enkätundersökning genomförts som besvarats av 379 fysiklärare på gymnasiet. Dess tre huvuddelar omfattar lärares
A. syn på syfte och mål för fysikundervisning i gymnasieskolan
B. syn på fysikens och matematikens natur
C. undervisningsvanor i fysik och matematikens roll.
Begreppet kunskapsemfas är grunden för del A. Begreppet introducerades av Roberts (1982; 1988, 1995) och beskrivs som
a coherent set of messages to the student about science (rather than within science). Such messages constitute objectives which go beyond learning the facts, principles, laws and theories of the subject matter itself—objectives which provide an answer to the student question: ‘Why am I learning this?’ (Roberts 1982: 245)
Roberts formulerade sju emfaser. En reducering av dem till tre har använts vid analys av lärarnas svar: 1) Fundamental Physics, 2) Knowledge Development in Physics, och 3) Physics, Technology and Society (van Driel, Bulte och Verloop 2008; de Putter-Smits et al. 2013; Belo et al. 2014).
Resultat från enkätstudien (Hansson, Hansson, Juter & Redfors 2019b) ger vid handen att de lärare som gett uttryck för att det är viktigt att betona elevers grundläggande förståelse för fysik också i högre grad ger uttryck för att elevers kunskaper i och attityder till matematik är ett problem i fysikundervisningen.
Detta framträder inte lika starkt för lärare som betonar de andra två emfaserna. Fysiklärare som betonar olika syften med fysikundervisning uppfattar således brist på matematikkunskaper som olika viktigt när de beskriver hinder för fysikundervisning. Denna distinktion gör inte tidigare forskning.

Klassrumsundervisning
Med stöd av enkätsvaren identifierades fyra fysiklärare med olika syn på fysik, matematik och fysikundervisning. Deras klassrumsundervisning har sedan observerats. För att kunna inleda jämförelser av fysik- och matematiklektioner har även observationer av en lärares matematikundervisning genomförts.
Analysen av det insamlade videomaterialet pågår och ett teoretiskt ramverk i form av en sammanflätning av vår egen analysmodell (se figur 1) och Joint Action Theory in Didactics (Sensevy 2012) används. Preliminära resultat från pågående analys visar att sammanflätningen av ramverken fungerar väl och gör det möjligt att koppla innehåll till undervisningsstrategier. Våra analyser av fysikundervisning indikerar skillnader relaterade till lärares enkätsvar när det gäller strategier för att separera de två ”hörnen” teori och verklighet, samt hur matematisk formalism kommuniceras.
Jämförelsen av fysik- och matematiklektioner för en given lärare visar på skillnader som indikerar skilda ämneskulturer, speciellt avseende stringens och härledning av formler.

Acknowledgement
Vi tackar Vetenskapsrådet som genom stöd till projektet Matematikens betydelse för fysikundervisning i gymnasieskolan (Diarienummer: 2015-01643) gjort arbetet med detta projekt möjligt.

Publikationer

Peer reviewed international Articles
Hansson, L., Hansson, Ö., Juter, K. & Redfors, A. (2020). Curriculum Emphases, Mathematics and Teaching Practices – Swedish Upper-Secondary Physics Teachers’ views. International Journal of Science and Mathematics Education, online first. DOI: 10.1007/s10763-020-10078-6

Hansson, L., Hansson, Ö., Juter, K. & Redfors, A. (2015). Reality – Theoretical Models – Mathematics: A ternary perspective on physics lessons in upper-secondary school. Science & Education 24 (5-6), 615-644. DOI 10.1007/s11191-015-9750-1

Peer- reviewed Review articles, Book chapters, Proceedings, Books
Hansson, L, Hansson, Ö, Juter, K. & Redfors, A. (2019). A case study of the role of mathematics in physics textbooks and in associated lessons. In G. Pospiech, M. Michelini, & B. Eylon (Eds) Mathematics in Physics Education. pp. 293-316. Dordrecht: Springer doi: 10.1007/978-3-030-04627-9
Hansson, Ö., Hansson, L., Juter, K. & Redfors, A. (2015). An attempt to investigate the use of mathematics in physics classrooms. In K. Beswick, T. Muir, & J. Wells (Eds.), Proceedings of the 39th Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 25-32). Hobart, Australia: PME.
Juter, K., Hansson, L., Hansson, Ö. & Redfors, A. (2018), Upper secondary physics teachers’ views of mathematics. In J. Häggström, Y. Liljekvist, J. Bergman Ärlebäck, M. Fahlgren and O. Olande (Eds.), Perspectives on professional development of mathematics teachers, Proceedings of MADIF11 (pp. 222-223). Göteborg: SMDF, NCM.
Redfors, A., Hansson, L., Hansson, Ö. & Juter, K. (2016). A framework to explore the role of mathematics during physics lessons in upper-secondary school. In N. Papadouris, A. Hadjigeorgiou and C. P. Constantinou (Eds.) Insights from research in science teaching and learning. Book of Selected Papers from the ESERA 2013 Conference. (Series Title: Contributions from Science Education Research Vol 2), pp 139-151. Dordrecht: Springer.
Redfors, A., Hansson, L., Hansson, Ö. & Juter, K. (2014). The Role of Mathematics in the Teaching and Learning of Physics. In C. P. Constantinou, N. Papadouris & A. Hadjigeorgiou (Eds.), E-Book Proceedings of the ESERA 2013 Conference: Science Education Research For Evidence-based Teaching and Coherence in Learning. Part 2 (co-eds. J. Lavonen and A. Zeyer), pp.128-135. Nicosia, Cyprus: European Science Education Research Association. ISBN: 978-9963-700-77-6.
Hansson, L. Hansson. Ö, Juter. K, & Redfors, A. (2018). The notion of projectile motion: a case study. In E. Bergqvist, M. Österholm, C. Granberg, & L. Sumpter (Eds.). Proceedings of the 42nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 5, p. 243). Umeå, Sweden: PME.

International conferences with review system
Juter, K., Hansson, Ö., & Redfors, A. (2020). Actions in the learning environment: analyzing physics and mathematics lessons in the case of ODE. Paper accepted for ICME-14 in Shanghai, China
Redfors, A., Hansson, L, Hansson, Ö, & Juter, K. (2019). Reality – Theoretical models – Mathematics in Physics Teaching. Paper presented at ICERi 2019, Sevilla, España, 11-12 November 2019.
Hansson, L, Hansson, Ö, Juter, K., & Redfors, A. (2019). The Role of Mathematics for Physics Teaching and Learning in Upper-secondary school. Paper presented at The 13th Conference of the European Science Education Research Association (ESERA), Bologna, Aug 26-30, 2019.
Redfors, A., Hansson, L., Hansson Ö., & Juter, K. (2018). The Role of Mathematics for Physics Teaching and Learning in Upper-secondary school. Paper presented at GIREP-MPTL 2018 Research and Innovation in Physics education: two sides of the same coin, San Sebastian, Spain 9-13 July 2018.
Redfors, A. Hansson, L., Hansson, Ö. and Juter, K. (2014). Relating Theoretical Models, Mathematical Representations and the Real World in upper-secondary Physics. Oral presentation at the symposium Representations in teaching and learning Physics at the 2014 GIREP-MPTL conference Teaching and Learning Physics: integrating research into practice, 7-12 July, Palermo, Italy.
Redfors, A. & Hansson, L. (2013). The Role of Mathematics in Teaching and Learning of Physics. Oral presentation at the ESERA conference 2013, 2-7 Sep Nicosia, Cyprus.

National Conferences with review system
Juter, K., Hansson, Ö. & Redfors, A. (accepted). Mathematics and physics at upper secondary school: An analysis of two lectures. Madif 12 Växjö

Other publications and Popular science
Redfors, A., Hansson, L., Hansson, Ö., & Juter, K. (2019). Matematikens betydelse för fysikundervisning i gymnasieskolan. VR-UV Resultatdialog 2019. Stockholm: Vetenskapsrådet
Hansson, L., Hansson, Ö., Juter, K. & Redfors, A. (2019). Matematikens roll i fysiken på gymnasiet. SMDFbladet nr 6 2019. Stockholm: Svensk förening för MatematikDidaktisk Forskning - SMDF
Hansson, L., Hansson, Ö., Juter, K. & Redfors, A. (2016). Ett forskningsprojekt om matematikens roll i gymnasiefysiken. I K Stolpe & G. Höst (red.). Från forskning till fysikundervisning: Bidrag från konferensen i Malmö 14-15 mars 2016 (Naturvetenskapernas och teknikens didaktik, nr 1). http://liu.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A1040318&dswid=-2184

Referenser
Adúriz-Bravo A. (2012). A ‘Semantic’ View of Scientific Models for Science Education. Science & Education 22 (7), 1593–1611.
Angell C., Lie S., & Rohatgi A. (2011). TIMSS Advanced 2008: Fall i fysikk-kompetanse i Norge og Sverige, NorDiNa, 7(1), 17-31.
Belo, N. A., van Driel, J. H., van Veen, K., & Verloop, N. (2014). Beyond the dichotomy of teacher-versus student-focused education: A survey study on physics teachers' beliefs about the goals and pedagogy of physics education. Teaching and teacher education, 39, 89–101.
de Putter-Smits, L.G.A., Taconis, R., & Jochems, W.M.G. (2013). Mapping context-based learning environments: The construction of an instrument. Learning Environment Research 16, 437–462.
Giere R.N. (1988). Explaining science: A cognitive approach. Minneapolis: University of Minnesota Press.
Hansson, L., Hansson, Ö., Juter, K., & Redfors, A. (2015). Reality - theoretical models - mathematics: a ternary perspective on physics lessons in upper-secondary school. Science & Education, 24(5–6), 615–644.
Hansson, L., Hansson, Ö., Juter, K., & Redfors, A. (2019a). A Case Study of the Role of Mathematics in Physics Textbooks and in Associated Lessons. In (Eds G.Pospiech, M. Michelini, & B. Eylon) Mathematics in Physics Education (pp. 293-316). Dortrecht: Springer.
Hansson, L., Hansson, Ö., Juter, K., & Redfors, A. (2019b). Swedish Upper-Secondary Physics Teachers – Curriculum Emphases, Mathematics and Teaching Practices. Manuscript.
Karam, R. (2014). Framing the structural role of mathematics in physics lectures: A case study on electromagnetism. Phys. Rev. Spec. Topics-PER 10, 010119-1-010119-23.
Koponen, I.T. (2007). Models and modelling in physics education: A critical re-analysis of philosophical underpinnings and suggestions for revisions. Science & Education, 16 (7–8), 751–773.
Kuo, E., Hull, M. M., Gupta, A., & Elby, A. (2013). How Students Blend Conceptual and Formal Mathematical Reasoning in Solving Physics Problems. Science Education 97, 32–57.
Redfors, A., Hansson, L., Hansson, Ö. and Juter, K. (2016). A framework to explore the role of mathematics during physics lessons in upper-secondary school. In N. Papadouris, A. Hadjigeorgiou and C. P. Constantinou (Eds.) Insights from research in science teaching and learning. Book of Selected Papers from the ESERA 2013 Conference. (Series Title: Contributions from Science Education Research Vol 2), pp 139-151. Dordrecht: Springer.
Redfors, A., Hansson, L., Hansson, Ö. & Juter, K. (2014). The Role of Mathematics in the Teaching and Learning of Physics. In C. P. Constantinou, N. Papadouris & A. Hadjigeorgiou (Eds.), E-Book Proceedings of the ESERA 2013 Conference: Science Education Research For Evidence-based Teaching and Coherence in Learning. Part 2 (co-eds. J. Lavonen and A. Zeyer), pp.128-135. Nicosia, Cyprus: European Science Education Research Association. ISBN: 978-9963-700-77-6.
Roberts, D. A. (1982) Developing the concept of ‘curriculum emphases’ in science education. Science Education, 66(2), 243–260.
Roberts, D. A. (1988) What counts as science education? In P. J. Fensham (ed.), Development and Dilemmas in Science Education (pp. 27–54). London: Falmer Press.
Roberts, D. A. (1995) Junior high school science transformed: analysing a science curriculum policy change. International Journal of Science Education, 17(4), 493–504.
Sensevy, G. (2012). About the joint action theory in didactics. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft 15, 503–516.
Turşucu, S., Spandaw, J., Flipse, S., & de Vries, M. J. (2018). Teachers’ beliefs systems about improving transfer of algebraic skills from mathematics into physics in senior pre-university education. International Journal of Science Education, 40(12), 1493-1519.
Uhden, O., Karam, R., Pietrocola M., & Pospiech, G. (2012). Modelling Mathematical Reasoning in Physics Education. Science & Education 21(4), 485–506.
van Driel, J. H., Bulte, A. M., & Verloop, N. (2008). Using the curriculum emphasis concept to investigate teachers’ curricular beliefs in the context of educational reform. Journal of Curriculum Studies, 40(1), 107–122.